%5E2-(x%2B1)%5E2%3D0.jpeg "(3x-5)^2-(x+1)^2=0")
Mengenal Persamaan Kuadrat: (3x-5)^2-(x+1)^2=0
Pernahkah Anda melihat persamaan seperti di atas? Persamaan kuadrat ini mungkin terlihat sulit, tetapi dengan menggunakan teknik yang sesuai, kita dapat menyelesaikannya.
Menguraikan Persamaan
Mari kita uraikan persamaan tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama, kita akan memanfaatkan sifat distributif pada persamaan:
$(3x-5)^2-(x+1)^2=0$
Kita dapat mengembangkan masing-masing bagian dengan menggunakan rumus kuadrat:
$(3x-5)^2=9x^2-30x+25$ $(x+1)^2=x^2+2x+1$
Sekarang, kita dapat menggantikan hasilnya ke dalam persamaan asli:
$9x^2-30x+25-(x^2+2x+1)=0$
Menyelesaikan Persamaan
Selanjutnya, kita dapat mengatur ulang persamaan untuk mempermudah penyelesaian:
$8x^2-32x+24=0$
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus akar kuadrat:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$a=8, b=-32, c=24$
Menghitung nilai akar kuadrat, kita dapatkan:
$x = \frac{32 \pm \sqrt{(-32)^2-4(8)(24)}}{2(8)}$ $x = \frac{32 \pm \sqrt{1024-768}}{16}$ $x = \frac{32 \pm \sqrt{256}}{16}$ $x = \frac{32 \pm 16}{16}$
Menghitung nilai x, kita dapatkan dua solusi:
$x_1 = \frac{32+16}{16}=3$ $x_2 = \frac{32-16}{16}=1$
Kesimpulan
Dengan menggunakan teknik yang sesuai, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat yang tampaknya sulit. Dalam contoh ini, kita menemukan dua solusi, yaitu x=3 dan x=1. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan persamaan (3x-5)^2-(x+1)^2=0.
